Vi siete mai chiesti che cosa leghi la Natura alla Matematica?

Tutto!  E in che modo? Con infinite, incredibili, meravigliose semplici leggi, che danno forma a ciò che ci circonda. Uno dei primi ad accorgersi dell’intimo legame tra le due cose fu Galileo Galilei, che disse: “Il libro della natura è scritto in caratteri matematici” ed è proprio così; le formule matematiche e geometriche regolano la Biologia, la Fisiologia e l’anatomia degli esseri viventi nel modo più vantaggioso possibile, dando forma all’evoluzione con codici sempre idonei.

Sin dall’antichità l’uomo comprese che i numeri e le forme avevano dei significati universali; Pitagora credeva che tutto fosse misurabile e, dunque, che tutto fosse legato ai numeri. Riteneva che essi fossero all’origine del Creato: motivavano l’esistenza del cosmo intero e davano i mezzi per comprenderlo.

Nel 300 a.C. Euclide affermò un principio fondamentale per la Geometria, diede la definizione di sezione aurea: una proporzione geometrica che sembrava rappresentare lo standard di riferimento per la perfezione, la grazia e l’armonia. Cerco di spiegarla ai non addetti: la sezione aurea è la parte di una linea (L) divisa in due parti diseguali. La sua lunghezza ha una proporzione matematica particolare rispetto alla parte di linea rimanente. Nello specifico la parte più corta (b) sta alla più lunga (a) come questa sta all’intero segmento, cioè b : a = a : L.

Un rettangolo è aureo se i suoi lati, maggiore e minore, sono in un rapporto aureo, portando alla formazione di infiniti altri rettangoli aurei a seguito della sottrazione dei quadrati costruiti sul loro lato minore. In questo modo viene fuori la stessa spirale logaritmica che regola il rapporto fra il lato maggiore e quello minore: a : b, è identico a quello fra il lato minore e il segmento ottenuto sottraendo quest’ultimo dal lato maggiore b : a-b (il che implica che entrambi i rapporti siano 1,618).

Bisogna attendere la fine del 1100 per ottenere altre spiegazioni sul rapporto tra Natura e Matematica e questo avviene ad opera di Leonardo Pisano, detto Fibonacci, che nacque a Pisa nel 1170. Il giovane studioso viaggiò molto e fu in Algeria che studiò presso i matematici arabi ed apprese l’attuale sistema numerico decimale, fondato sulle dieci cifre da 0 a 9.

Egli elaborò anche il metodo per eseguire le quattro operazioni matematiche di base, che tutt’oggi apprendiamo a scuola.

Fibonacci cercò di risolvere un enigma matematico basato sulla riproduzione dei conigli e lo fece attraverso una successione di numeri, immaginando che questi siano in grado di riprodursi a partire dal primo mese e ogni coppia di esemplari partorisca nel corso del secondo mese.

Insomma i primi due termini della successione matematica sono entrambi uguali a 1, mentre ogni termine dal terzo in poi è uguale alla somma dei due che lo precedono: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, etc.

Riporto qui di seguito due esempi della sequenza facilmente riscontrabili nel mondo vegetale: la disposizione delle foglie lungo il ramo di una pianta e la distribuzione a spirale dei petali delle margherite e dei semi di girasole. Osservando il numero di elementi che si ripetono, generalmente ci si trova di fronte a numeri di Fibonacci ripetuti: 21 e 34 nelle margherite, 34 e 55 nell’ipnotizzante disco centrale dei girasoli, in cui si avvitano due spirali, una in senso orario e l’altra in senso antiorario, 5 e 8 nelle spirali delle pigne, 8 e 13 negli ananas, e così via.

Anche il famosissimo Nautilus, il mollusco cefalopode considerato un fossile vivente, perché è sopravvissuto identico a ben 520 milioni di anni di evoluzione, vede nella sua conchiglia la perfetta rappresentazione di una spirale logaritmica, ovvero una spirale che ripete all’infinito le proporzioni della sezione aurea, che come ho detto, è proprietà fondamentale per molti fenomeni di accrescimento naturale.

Potrei fare un numero pressoché illimitato di esempi, con ordini di grandezza che vanno dall’infinitamente piccolo delle molecole come le spirali del DNA e dell’RNA, che utilizza la struttura frattale della doppia elica, per comprimere nel minimo spazio grandi superfici, all’infinitamente grande, quali le galassie dell’universo, passando per eventi atmosferici e vortici marini.

Le spirali, inoltre, non danno solo la forma agli oggetti come le corna dell’ariete o alla disposizione delle spine delle piante grasse, ma regolano le traiettorie di locomozione di alcuni animali. Il Falco pellegrino, per esempio, avendo una visione laterale, massimizza la velocità di attacco in picchiata con una traiettoria a spirale che gli permette di tenere la testa dritta e di non perdere mai di vista la preda.

Le spirali sono anche alla base dei frattali, meravigliose figure geometriche la cui forma si ripete all’infinito su scale dimensionali diverse, come nel fiore del broccolo romanesco. Esistono frattali di ogni forma, anche con spigoli come i fiocchi di neve, o a punte di freccia come le felci. La Natura abbonda di forme dalle complesse simmetrie geometriche, basate su leggi matematiche, che attirano lo sguardo umano, come quella bilaterale, che caratterizza la quasi totalità del regno animale, noi compresi. Di grande bellezza la simmetria raggiata delle stelle marine e quella pentamera di molti fiori. Anche i vasi sanguigni, le fibre nervose, i polmoni e i bronchi, i villi e i microvilli intestinali si sviluppano grazie a modelli matematici precisi.

La Matematica è anche il linguaggio che sta alla base della Fisica, la branca della Scienza che studia e descrive in modo razionale i fenomeni naturali, così come è indispensabile per comprendere la Chimica. La luce si propaga nello spazio secondo curve frattali che possiamo vedere a occhio nudo, come nel caso delle scariche elettriche e dei fulmini. Una menzione a parte la meritano i cristalli, i prodotti più belli che la Matematica e la Chimica potessero partorire, ovvero forme geometriche definite, formate da atomi disposti in un reticolo ordinato e periodico.

In Geometria la sfera è una regina, poiché la sua figura è utilizzatissima dalla Natura in tutte le scale. Dimensionali: si va dai pianeti e vari altri corpi celesti, alle piccole spore e al polline, fino alla cellula più importante di tutte, l’ovulo.

Negli insetti si ritrovano spesso le leggi matematiche della Triangolazione di Delaunay e della Tassellatura di Voronoi. Queste formazioni geometriche sono perfettamente riconoscibili nelle magnifiche ali delle libellule ed in particolare alle loro nervature.

Se riteniamo che Pitagora avesse ragione, ciò che oggi consideriamo Caos, perché non ancora riportato a specifiche leggi, domani sarà ordine spiegato dall’ennesima formula matematica, elaborata da qualche visionario studioso.